11 集合set

11.1 集合数据类型

数学中的集合，是由一个或多个确定的元素所构成的整体，具有无序、无重复元素的性质。

Python 中的集合对象，是无序的、无重复元素的可哈希对象的组合。 Python 有 2 种集合数据类型：set（可变）和 frozenset（不可变）。

创建集合对象有 3 种方式： 1. 字面量，用 {} 包围元素，逗号分隔 2. 用 set()、frozenset() 类创建，参数为可迭代对象 3. 集合推导式，类似于列表推导式，将 [] 换成 {}

# 字面量
{1, 2, 1}

{1, 2}

{1, 'a', True}

{1, 'a'}

# 元素必须是可哈希的
{'a', [1, 2]}

---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
Cell In[3], line 2
      1 # 元素必须是可哈希的
----> 2 {'a', [1, 2]}

TypeError: unhashable type: 'list'

# set类, frozenset类
set([1, 2, 1])

{1, 2}

set('Hello')

{'H', 'e', 'l', 'o'}

set()    # 空集合
frozenset()

set()

frozenset()

# 集合推导式
{i for i in range(5)}

{0, 1, 2, 3, 4}

{2 ** i for i in range(5)}

{1, 2, 4, 8, 16}

{x ** 2 for x in [1, 1, 2]}

{1, 4}

11.2 集合运算符与方法

中学数学的集合运算（交、并、补、差）以及集合关系判断（子集、超集），可以通过运算符或方法实现：

类型	运算符	方法	含义
集合运算	`\|`	`union`	并集
	`&`	`intersection`	交集
	`-`	`difference`	差集
	`^`	`symmetric_difference`	对称差
集合关系	`==` / `!=`	—	是否相等/不等
	`<` / `<=`	`issubset`	是否是（真）子集
	`>` / `>=`	`issuperset`	是否是（真）超集
	—	`isdisjoint`	是否不相交

集合运算：交（intersect），并（union），差（difference）

此外，集合还支持 len()、max()/min()（要求元素可比较大小）、sum()（要求元素是数值类型）、in/not in。

s1 = {1, 3, 5, 7, 9}
s2 = {1, 2, 3}
print(s1 | s2)   # 并集
print(s1 & s2)   # 交集
print(s1 - s2)   # 差集
print(s1 ^ s2)   # 对称差

{1, 2, 3, 5, 7, 9}
{1, 3}
{9, 5, 7}
{2, 5, 7, 9}

s1 = {1, 3, 5}
s2 = {1, 2, 3, 4, 5}
print(s1 < s2)     # 真子集
print(s1 <= s2)    # 子集
print(s2 > s1)     # 真超集
print(s1.isdisjoint({2, 4}))  # 不相交？

True
True
True
True

11.3 set 对象的其他方法

set 是可变集合，支持以下修改操作：

s = {1, 2, 3}

s.add(4)       # 添加元素
print(s)

s.remove(2)    # 移除元素（不存在则报错）
print(s)

s.discard(10)  # 移除元素（不存在不报错）
print(s)

print(s.pop()) # 随机取出一个元素
print(s)

{1, 2, 3, 4}
{1, 3, 4}
{1, 3, 4}
1
{3, 4}

例：用集合去除重复元素

# 列表去重（但会丢失顺序）
nums = [1, 2, 2, 3, 3, 3, 4]
unique = list(set(nums))
print(unique)

[1, 2, 3, 4]

例：用集合运算筛选共同元素

# 找出两个列表中的共同元素
a = [1, 2, 3, 4, 5]
b = [4, 5, 6, 7, 8]
common = set(a) & set(b)
print(common)

{4, 5}

11.4 练习

集合的 Jaccard 系数用于衡量两个集合的相似度，定义为 J(A, B) = \dfrac{|A \cap B|}{|A \cup B|}。写一个函数 jaccard(s1, s2) 计算两个字符串的 Jaccard 系数（将字符串视为字符的集合）。

提示：可以利用集合的 & 运算符求交集、| 运算符求并集。

def jaccard(s1, s2):
    # 将字符串转为集合，计算 Jaccard 系数
    pass

# 测试
print(jaccard('apple', 'apples'))
print(jaccard('hello', 'world'))

None
None